Moto rettilineo uniformemente accelerato: formule e grafici per i test di ingresso

Capita spesso, in diversi esercizi di ingresso, di incontrare domande legate al moto rettilineo uniformemente accelerato.

Viene richiesto di calcolare la velocità dopo un certo tempo, lo spazio percorso o di riconoscere i diversi andamenti grafici.

Di seguito è spiegato come funziona e quali sono le formule fondamentali, con esempi semplici per chiarire i calcoli e le caratteristiche principali.

Definizione e velocità finale

Il moto si definisce rettilineo uniformemente accelerato quando l’accelerazione resta costante nel tempo. L’accelerazione descrive quanto cambia la velocità per ogni secondo che passa.

Se un oggetto parte con velocità iniziale $\mathbf{v}_{\mathbf{0}}$ e subisce un’accelerazione costante a\mathbf{a}a, dopo un tempo t\mathbf{t}t la velocità finale si ottiene con:

$\mathbf{v}_{\mathbf{f}}=\mathbf{v}_{\mathbf{0}}+\mathbf{a} \times \mathbf{t}$

Come esempio, se un oggetto parte da una velocità iniziale di 2 m/s e subisce un’accelerazione di 3 m/s² per 4 secondi, la velocità finale diventa:

$v_f=2+3 \times 4=14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

Legge oraria: spazio percorso

La legge oraria indica la posizione dell’oggetto in funzione del tempo. In un moto rettilineo uniformemente accelerato, se si conoscono la posizione iniziale s0\mathbf{s_0}s0​ e la velocità iniziale v0\mathbf{v_0}v0​, lo spazio s\mathbf{s}s dopo un tempo t\mathbf{t}t si calcola con:

$\mathbf{s}=\mathbf{s}_{\mathbf{0}}+\mathbf{v}_{\mathbf{0}} \times \mathbf{t}+\frac{1}{2} \mathbf{a} \mathbf{t}^2$

Per semplificare, si può osservare che:

• $$\mathbf{v}_0$$
  ​ è la velocità di partenza.
• a è l’accelerazione costante.
• t è l’intervallo di tempo trascorso.

Se, per esempio, un oggetto parte da $\mathbf{s}_{\mathbf{0}}=5$ con velocità iniziale $\mathbf{v}_0=0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ e subisce un’accelerazione di 2 m/s² per 3 secondi, la posizione finale diventa:

s=5+0×3+12×2×32=5+0+12×2×9=5+9=14 m

Rappresentazioni grafiche

Spazio-tempo

Nella rappresentazione spazio-tempo, l’asse orizzontale è il tempo t e l’asse verticale è la posizione s. La formula:

$s=s_0+v_0 \times t+\frac{1}{2} a t^2$

indica che lo spazio varia in maniera parabolica rispetto al tempo. Se il moto inizia con $s_0=0 \text { e } v_0=0$, il grafico è una parabola che parte dall’origine.

Velocità-tempo

Nella rappresentazione velocità-tempo, l’asse orizzontale è il tempo t e quello verticale è la velocità v. Se l’accelerazione è costante, la velocità cambia in modo lineare:

$v=v_0+a \times t$

Se $v_0=0$, il grafico è una retta che parte dall’origine e cresce con pendenza pari al valore di a.

Accelerazione-tempo

Nella rappresentazione accelerazione-tempo, si pone l’asse orizzontale come tempo t e quello verticale come accelerazione a. Poiché l’accelerazione è costante, il grafico è una linea orizzontale al valore di a.

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