Moto circolare uniforme: Concetti e Formule Essenziali per i Test di Ingresso

Spesso, nei test di ingresso, vengono proposti quesiti sul moto circolare uniforme, come il calcolo della velocità, del periodo, della frequenza o dell’accelerazione centripeta. Di seguito è illustrato ciò che conviene conoscere per affrontare esercizi di questo tipo senza esitazioni.

Definizione di moto circolare uniforme

Nel moto circolare uniforme, un punto materiale percorre una traiettoria circolare mantenendo costante il modulo della velocità. La sua direzione varia invece a ogni istante, poiché il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria in corrispondenza del punto considerato.

Periodo e frequenza

• Il periodo (indicato con T) è il tempo necessario per compiere una rotazione completa.
• La frequenza (indicata con f) esprime quante rotazioni avvengono in un secondo. Se T è in secondi, f è in s⁻¹ e corrisponde alla notazione in hertz (Hz).
• Relazione tra periodo e frequenza: $$T=\frac{1}{f}$$

Velocità lineare e velocità angolare

Nel moto circolare si può descrivere il punto in movimento sia tramite la velocità lineare sia tramite la velocità angolare.

Velocità lineare

La velocità lineare (in m/s) è collegata al raggio della circonferenza r e al periodo T dalla formula:

$$\mathrm{v}=\frac{2 \pi r}{T}$$

oppure, in base alla frequenza:

$$\mathrm{v}=2 \pi r f$$

Velocità angolare

La velocità angolare si indica con ω (in rad/s). In un moto circolare uniforme, ω è costante ed è data dal rapporto tra l’angolo spazzato dal raggio vettore e il tempo. I radiani coperti in un giro completo sono 2π rad, quindi:

$$\omega=\frac{2 \pi}{T}=2 \pi f$$

È importante ricordare che, su una stessa traiettoria circolare, ω è indipendente dal raggio per chi si muove solidalmente con l’oggetto in rotazione, mentre la velocità lineare v cambia se si considerano punti a diversa distanza dal centro.

Accelerazione centripeta

Anche se la velocità mantiene modulo costante, la sua direzione varia. Questa variazione genera un’accelerazione puntata verso il centro della circonferenza, definita accelerazione centripeta ($$a_c$$).

È sempre perpendicolare alla velocità istantanea.

La formula è:

$$a_c=\frac{v^2}{r}$$

Utilizzando la velocità angolare si può scrivere:

$$a_c=\omega^2 r$$

Esempio

Si consideri un corpo che si muove su un cerchio di raggio 2 m e impiega 4 secondi per compiere un giro:

1. Periodo (T) = 4 s.
2. Frequenza (f) = 1/T = 1/4 = 0,25 s⁻¹.
3. Velocità lineare (v) = 2πr / T = (2π × 2) / 4 = (4π) / 4 = π m/s.
4. Accelerazione centripeta (a_c) = v² / r = π² / 2 m/s² (approssimando π² a 9,87, si ottiene circa 4,94 m/s²).

Riepilogo delle relazioni principali

• T = 1/f
• v = (2πr)/T
• ω = 2π / T
• $$a_c$$ = v² / r = ω²r

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