Effetto Joule: spiegazione ed esercizi per test di ingresso

Quando una corrente elettrica i attraversa un conduttore di resistenza R per un certo intervallo di tempo Δt, si genera un riscaldamento del conduttore dovuto alle collisioni degli elettroni con il reticolo cristallino del materiale. Questa energia dissipata, detta energia dissipata per effetto Joule (L), è pari a:

$$L=ΔV⋅i⋅ΔtoppureL=R⋅i2⋅Δt.L = \Delta V \cdot i \cdot \Delta t \quad \text{oppure} \quad L = R \cdot i^2 \cdot \Delta t.$$

• ΔV è la differenza di potenziale (in volt),
• i è l’intensità di corrente (in ampere),
• R è la resistenza (in ohm),
• Δt è il tempo (in secondi).

La potenza dissipata (P) è il rapporto tra l’energia dissipata e il tempo:

$$P=LΔt=ΔV⋅i=R⋅i2=ΔV2R.P = \frac{L}{\Delta t} = \Delta V \cdot i = R \cdot i^2 = \frac{\Delta V^2}{R}.$$

Se vuoi esprimere la quantità di calore Q in calorie, puoi convertire i joule sapendo che 1 cal = 4,186 J:

$$Q=L  (in J)4,186.Q = \frac{L \;(\text{in J})}{4,186}.$$

Esempio 1: Lampadina di potenza diversa

Problema:Una lampadina da 60 W è collegata a un generatore che fornisce 240 V. Calcola:

1. L’intensità di corrente i che attraversa la lampadina.
2. La resistenza R del filamento.

Svolgimento:

1. Calcolo della correnteLa potenza P dissipata per effetto Joule è data da:

$$P=ΔV⋅i.P = \Delta V \cdot i.$$

1. Da cui si ottiene:

$$i=PΔV=60 W240 V=0,25 A.i = \frac{P}{\Delta V} = \frac{60 \,\text{W}}{240 \,\text{V}} = 0{,}25 \,\text{A}.$$

1. Calcolo della resistenzaSapendo che P=ΔV2RP = \frac{\Delta V^2}{R}, invertiamo la formula:

$$R=ΔV2P=(240 V)260 W=5760060=960 Ω.R = \frac{\Delta V^2}{P} = \frac{(240 \,\text{V})^2}{60 \,\text{W}} = \frac{57600}{60} = 960 \,\Omega.$$

Risultato:

• L’intensità di corrente che attraversa la lampadina è 0,25 A.
• La resistenza del filamento è 960 Ω.

Esempio 2: Energia dissipata in una resistenza

Problema:Una resistenza di 5,0 Ω è collegata a una tensione costante di 12 V. La corrente scorre per 10 secondi. Determina:

1. L’energia dissipata E in joule.
2. Il calore prodotto Q in calorie.

Svolgimento:

1. Calcolo dell’energia dissipataSi può usare la formula:

$$E=ΔV2R⋅Δt.E = \frac{\Delta V^2}{R} \cdot \Delta t.$$

1. Sostituiamo i valori:

$$E=(12 V)25,0 Ω×10 s=1445×10=28,8×10=288 J.E = \frac{(12 \,\text{V})^2}{5{,}0 \,\Omega} \times 10 \,\text{s} = \frac{144}{5} \times 10 = 28{,}8 \times 10 = 288 \,\text{J}.$$

1. Conversione in calorieSe 1 cal = 4,186 J, allora:

$$Q=E (in J)4,186=2884,186≈68,8 cal.Q = \frac{E \,(\text{in J})}{4,186} = \frac{288}{4,186} \approx 68{,}8 \,\text{cal}.$$

Risultato:

• L’energia dissipata per effetto Joule in 10 s è 288 J.
• Il calore sviluppato corrisponde a circa 68,8 cal.

Osservazioni e Utilità

• La prima formula $$(L=R⋅i2⋅ΔtL = R \cdot i^2 \cdot \Delta t)$$ risulta comoda quando conosci la corrente e la resistenza.
• La seconda formula $$(L=ΔV⋅i⋅ΔtL = \Delta V \cdot i \cdot \Delta t)$$ è utile quando sono noti la differenza di potenziale e la corrente.
• La forma $$P=ΔV2RP = \frac{\Delta V^2}{R}$$ permette di ricavare la resistenza partendo da tensione e potenza.

Questi esempi mostrano come l’effetto Joule si applichi sia a dispositivi domestici (es. lampadine) sia a resistori in circuiti di laboratorio, consentendo di calcolare l’energia trasformata in calore durante il passaggio di corrente.