Moto di caduta libera: Formule ed esempi per i Test di Ingresso

Moto uniformemente accelerato e caduta libera

Quando un corpo si muove con accelerazione costante, si parla di moto uniformemente accelerato. Nel campo gravitazionale terrestre, la caduta libera (o moto naturalmente accelerato) è un esempio tipico di moto uniformemente accelerato.

L’accelerazione gravitazionale si indica con g e ha un valore medio di circa 9,8 m/s², diretto verticalmente verso il basso (in direzione delle altezze decrescenti). Pur subendo piccole variazioni di latitudine e altitudine, g si considera costante vicino alla superficie terrestre.

Leggi fondamentali per la caduta libera

Indichiamo con h l’altezza di un corpo rispetto a un riferimento fisso (come il suolo). Se il moto è verticalmente verso il basso, la velocità iniziale si chiama v₀, l’accelerazione è -g (negativa se l’asse delle altezze cresce verso l’alto) e la posizione iniziale è h₀. Le formule del moto uniformemente accelerato diventano:

$$h=h_0+v_0 t-\frac{1}{2} g t^2$$

• h₀: altezza di partenza
• v₀: eventuale velocità iniziale
• t: tempo trascorso

Se un corpo viene lasciato cadere senza velocità iniziale (cioè v₀ = 0 e h₀ è l’altezza di partenza), la distanza percorsa verso il basso dopo un tempo t è:

$$h=-\frac{1}{2} g t^2$$

(dove il segno meno indica che l’altezza decresce rispetto all’origine scelta).

Alcune formule utili in caduta libera:

• Tempo di caduta da un’altezza h₀ (se v₀ = 0): $$t_c=\sqrt{\frac{2 h_0}{g}}$$
• Velocità finale alla fine della caduta: $$v_f=\sqrt{2 g h_0}$$​​
• Se il corpo invece viene lanciato verso l’alto con velocità v₀, l’altezza massima hₘₐₓ raggiunta è: $$h_{\max }=\frac{v_0^2}{2 g}$$​​ e il tempo per arrivare a hₘₐₓ: $$t_h=\frac{v_0}{g}$$

Esempio

Si consideri un corpo di massa 10 kg (la massa non influenza i risultati di caduta libera) lanciato verso l’alto con una velocità iniziale di 12 m/s, partendo da terra (quindi h₀ = 0).

1. Altezza massima raggiunta
2. $$\mathrm{h}_{\max }=\frac{(12 \mathrm{~m} / \mathrm{s})^2}{2 \times 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2} \approx \frac{144}{19,6} \approx 7,35 \mathrm{~m}$$
3. Il corpo si solleva di circa 7,35 metri.
4. Tempo per arrivare all’altezza massima
5. $$t_h=\frac{12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2} \approx 1,22 \mathrm{~s}$$
6. Tempo per tornare a terra partendo da quella quotaSe si ignora la resistenza dell’aria, il tempo di discesa dal punto più alto è uguale al tempo di salita: circa 1,22 s. Complessivamente, il corpo impiega circa 2,44 secondi per tornare al livello di partenza.

In questa trattazione, la massa non entra mai nelle formule, a dimostrazione del fatto che corpi di masse diverse, in assenza di attrito, cadono in modo identico.

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