Legge di Gravitazione Universale: Cosa Sapere ed esempi per quiz test di ingresso

In diversi test di ingresso è frequente trovare quesiti sulla legge di gravitazione universale, come la domanda su come varia la forza al modificarsi della distanza tra le masse, o sulla costante G. Qui si illustra in modo completo ciò che occorre sapere per risolvere gli esercizi.

Cos’è la legge di gravitazione universale

Due corpi di massa qualunque, separati da una distanza rrr, esercitano forze di attrazione reciproca. Questa forza gravitazionale è descritta dalla formula:

$$\mathbf{F}=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

dove:

• $$m_1$$​ e $$m_2$$​ sono le masse dei due corpi,
• r è la distanza tra i centri,
• G è la costante di gravitazione universale, con valore medio di circa $$6,67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^2 / \mathrm{kg}^2$$

La forza agisce lungo la linea congiungente i due centri e tende sempre ad avvicinarli. Si tratta di una forza attrattiva.

Massa gravitazionale e massa inerziale

Il termine massa può riferirsi a:

• Massa gravitazionale, legata alla forza di attrazione che il corpo sperimenta o esercita.
• Massa inerziale, legata alla resistenza che il corpo oppone a una variazione del suo stato di moto.

Per gli scopi di molti test, queste masse si considerano equivalenti e si indicano in chilogrammi.

Variazione della forza con la distanza

La legge mostra che la forza gravitazionale è inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Se la distanza tra i due corpi raddoppia (r→2r), la forza si riduce a un quarto. Se invece i corpi si avvicinano, la forza aumenta rapidamente.

Esempio di un quiz

Immaginiamo due pianetini, uno di massa $$5,0 \times 10^4 \mathrm{~kg}$$ e l’altro di massa $$8,0 \times 10^4 \mathrm{~kg}$$, posti alla distanza di 1000 km $$\left(1,0 \times 10^6 \mathrm{~m}\right)$$.

La forza di attrazione risulta:

$$F=6,67 \times 10^{-11} \times \frac{\left(5,0 \times 10^4\right) \times\left(8,0 \times 10^4\right)}{\left(1,0 \times 10^6\right)^2}$$

Da un rapido calcolo, si ottiene un valore molto piccolo, ma sempre positivo e diretto a far avvicinare i due corpi.

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