Equilibrio Termico e Calcolo della Temperatura nei Test d’Ingresso

Spesso, in vari test di ingresso (per esempio in ambito scientifico o medico), vengono proposti esercizi dove è necessario calcolare la temperatura di equilibrio termico fra due corpi posti a contatto. Come si determina la condizione di equilibrio?

Quali formule sono necessarie quando i corpi hanno caratteristiche diverse oppure uguali?

In questo articolo verranno approfondite tutte le nozioni fondamentali per affrontare in modo sistematico questo tipo di problema.

Equilibrio termico e scambio di calore

Quando due oggetti con temperature diverse, identificati con massa m1 e m2, calore specifico c1 e c2, e temperature iniziali T1 e T2, vengono messi a contatto, avviene un trasferimento di calore dal corpo più caldo a quello più freddo.

Questo processo continua fino a raggiungere una temperatura di equilibrio Te.

• Il corpo inizialmente più caldo cede una quantità di calore pari a:

$$ΔQ=m1⋅c1⋅(T1−Te).\Delta Q = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_e).$$

• Il corpo più freddo assorbe una quantità di calore uguale e contraria:

$$ΔQ=m2⋅c2⋅(Te−T2).\Delta Q = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_e - T_2)$$.

Poiché il calore ceduto dal primo corrisponde a quello assorbito dal secondo, si ha:

$$m1⋅c1⋅(T1−Te)=m2⋅c2⋅(Te−T2).m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_e) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_e - T_2).$$

Formula generale per la temperatura di equilibrio

Riorganizzando i termini e risolvendo l’equazione rispetto a Te, si ottiene:

$$Te=T1⋅m1⋅c1+T2⋅m2⋅c2m1⋅c1+m2⋅c2$$

$$T_e = \frac{T_1 \cdot m_1 \cdot c_1 + T_2 \cdot m_2 \cdot c_2}{m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2}.$$

Questa relazione è valida per qualsiasi coppia di corpi con calori specifici diversi. Se invece i due oggetti hanno la stessa natura (quindi $$c_1 = c_2)$$, la formula si semplifica:

$$Te=T1⋅m1+T2⋅m2m1+m2$$

$$T_e = \frac{T_1 \cdot m_1 + T_2 \cdot m_2}{m_1 + m_2}$$.

Esempio con acqua e calore latente

Quando un corpo passa di stato, è possibile dover considerare anche il calore latente. In molti esercizi, come il caso in cui si aggiunga ghiaccio all’acqua, occorre prima calcolare quanta energia viene sottratta al liquido caldo per sciogliere completamente il ghiaccio. Una volta completato il cambio di fase, si può applicare la formula per la temperatura di equilibrio termico tra le masse d’acqua.

• Calore latente di fusione (λf): indica l’energia richiesta per trasformare ghiaccio in acqua senza modificare la temperatura.
• Se la quantità di calore necessaria a sciogliere il ghiaccio viene sottratta all’acqua calda, la temperatura di quest’ultima si riduce di un valore che si può ricavare calcolando $$ΔT\Delta T = energia scambiata /(m⋅c)/ (m \cdot c).$$
• Con la nuova temperatura della porzione di acqua raffreddata, si applica la formula dell’equilibrio tra la massa d’acqua risultante e la massa d’acqua iniziale (o la massa di ghiaccio fuso, se la situazione lo richiede).

Come prepararsi teoricamente

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