Triangoli rettangoli: formule chiave e teoremi per i test di ingresso

Capita di incontrare domande sui triangoli rettangoli nei test di ingresso. Serve spesso calcolare perimetro, area, ipotenusa, oppure conoscere i teoremi di Pitagora ed Euclide. Ecco una spiegazione chiara con formule evidenziate, pensata anche per chi ha bisogno di un ripasso semplice.

Definizione di triangolo rettangolo

Un triangolo rettangolo ha un angolo retto (90°). I cateti (che formano l’angolo retto) sono indicati con a e b, mentre il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa, indicata con c.

Formule fondamentali

Perimetro

P=a+b+c

Area

$A=\frac{a \times b}{2}$

I cateti funzionano come base e altezza, per questo si divide il prodotto a × b per 2.

Altezza relativa all’ipotenusa

$h=\frac{a \times b}{c}$

È l’altezza che cade sull’ipotenusa, partendo dall’angolo retto.

Raggio della circonferenza inscritta

$r=\frac{a+b-c}{2}$

È il raggio del cerchio che tocca internamente tutti i lati.

Raggio della circonferenza circoscritta

$R=\frac{c}{2}$

È il raggio del cerchio che passa per i tre vertici del triangolo.

Teorema di Pitagora

Il Teorema di Pitagora afferma:

$a^2+b^2=c^2$

Invertendo la formula, se si conoscono due lati, si può ricavare il terzo:

• $$a=\sqrt{c^2-b^2}$$
• $$b=\sqrt{c^2-a^2}$$
• $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Terne pitagoriche

Una terna pitagorica è un insieme di tre numeri naturali (a, b, c) che soddisfano $a^2+b^2=c^2$. Esempi comunemente noti:

• (3, 4, 5)
• (5, 12, 13)
• (9, 12, 15)

Ogni multiplo di una terna pitagorica (es. 6, 8, 10, ottenuto raddoppiando 3, 4, 5) è ancora una terna pitagorica.

Primo teorema di Euclide

Il Primo teorema di Euclide descrive una proporzione tra cateto e ipotenusa. Se b è un cateto e nnn è la sua proiezione su ccc, si ha:

b2=c×nb^2 = c \times nb2=c×n

Secondo teorema di Euclide

Il Secondo teorema di Euclide riguarda l’altezza che cade sull’ipotenusa. Se h è l’altezza, mmm la proiezione del cateto aaa e nnn la proiezione del cateto b su ccc, si ottiene:

$h^2=m \times n$

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