# Triangoli rettangoli: formule chiave e teoremi per i test di ingresso

> Scopri le formule del triangolo rettangolo e i teoremi di Pitagora ed Euclide. Dal perimetro all’area, dai raggi delle circonferenze alle terne pitagoriche: strumenti pronti per i quiz

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- Autore: Leo Fulvio Bacchilega
- Ultimo aggiornamento: 2025-09-04

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Capita di incontrare domande sui **triangoli rettangoli** nei test di ingresso. Serve spesso calcolare **perimetro**, **area**, **ipotenusa**, oppure conoscere i **teoremi** di **Pitagora** ed **Euclide**. Ecco una spiegazione chiara con formule evidenziate, pensata anche per chi ha bisogno di un ripasso semplice.

## Definizione di triangolo rettangolo

Un **triangolo rettangolo** ha un **angolo retto** (90°). I **cateti** (che formano l’angolo retto) sono indicati con **a** e **b**, mentre il lato opposto all’angolo retto si chiama **ipotenusa**, indicata con **c**.

## Formule fondamentali

### Perimetro

P=a+b+c

### Area

$$A=\frac{a \times b}{2}$$

I cateti funzionano come **base** e **altezza**, per questo si divide il prodotto a × b per 2.

### Altezza relativa all’ipotenusa

$$h=\frac{a \times b}{c}$$

È l’altezza che cade sull’ipotenusa, partendo dall’angolo retto.

### Raggio della circonferenza inscritta

$$r=\frac{a+b-c}{2}$$

È il raggio del cerchio che tocca internamente tutti i lati.

### Raggio della circonferenza circoscritta

$$R=\frac{c}{2}$$

È il raggio del cerchio che passa per i tre vertici del triangolo.

## Teorema di Pitagora

Il **Teorema di Pitagora** afferma:

$$a^2+b^2=c^2$$

Invertendo la formula, se si conoscono due lati, si può ricavare il terzo:

- $$a=\sqrt{c^2-b^2}$$
- $$b=\sqrt{c^2-a^2}$$
- $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

## Terne pitagoriche

Una **terna pitagorica** è un insieme di tre numeri naturali (a, b, c) che soddisfano $$a^2+b^2=c^2$$. Esempi comunemente noti:

- (3, 4, 5)
- (5, 12, 13)
- (9, 12, 15)

Ogni multiplo di una terna pitagorica (es. 6, 8, 10, ottenuto raddoppiando 3, 4, 5) è ancora una terna pitagorica.

## Primo teorema di Euclide

Il **Primo teorema di Euclide** descrive una proporzione tra **cateto** e **ipotenusa**. Se b è un cateto e nnn è la sua proiezione su ccc, si ha:

$$b2=c×nb^2 = c \times nb2=c×n$$

## Secondo teorema di Euclide

Il **Secondo teorema di Euclide** riguarda l’**altezza** che cade sull’ipotenusa. Se h è l’altezza, mmm la proiezione del cateto aaa e nnn la proiezione del cateto b su ccc, si ottiene:

$$h^2=m \times n$$

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