# Permutazioni semplici e con ripetizione: tecniche utili per i test di ingresso

> Scopri come calcolare le permutazioni nei test a crocette. Formule, esempi e differenze tra permutazioni semplici e con ripetizione per disporre o anagrammare un insieme di elementi in modo efficace.

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- Autore: Leo Fulvio Bacchilega
- Ultimo aggiornamento: 2025-09-19

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Capita spesso, nei test di ingresso, di trovare domande sulle **permutazioni**, soprattutto quando occorre stabilire in quanti modi **n** elementi possono essere ordinati in **n** posizioni o come si contano i possibili anagrammi di un insieme di lettere. È importante sapere calcolare rapidamente sia le **permutazioni semplici** sia quelle **con ripetizione**, distinguendo le situazioni in cui alcuni elementi sono identici fra loro. Oggi viene spiegato ciò che serve memorizzare per gestire queste domande in modo efficace.

## Permutazioni semplici

Le **permutazioni semplici** di *n* oggetti, prese *n* alla volta, definiscono l’insieme di tutti i possibili **ordini** in cui si possono disporre quegli *n* oggetti. Ogni sequenza differisce dalle altre per la **posizione** almeno di un elemento.

La formula è:

$$P_n=n!$$

Questa relazione coincide con il caso delle **disposizioni** $$D_{n, n}$$ in cui non viene esclusa alcuna posizione. Si usa quando tutti gli *n* posti vanno **interamente occupati** e non ci sono elementi ripetuti.

**Esempio con dati nuovi:**
Ci sono **5 musicisti** e si deve decidere l’**ordine** in cui suoneranno uno dopo l’altro. Il numero di modi per stabilire la sequenza è calcolato come permutazioni semplici di 5 oggetti:

$$P_5=5!=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120$$

## Permutazioni con ripetizione

Le **permutazioni con ripetizione** riguardano l’ordinamento di *n* elementi totali dove un certo sottogruppo di questi è formato da **oggetti identici**. Se in un insieme di *n* oggetti, *k* di essi sono indistinguibili tra loro, la formula diventa:

$$\frac{n!}{k!}$$

Se ci sono più gruppi di elementi uguali, si generalizza dividendo per ciascuna molteplicità.

**Esempio con dati nuovi:**
La parola **SALAS** è lunga 5 lettere, di cui 2 “S” e 2 “A”. Per calcolare gli **anagrammi** (senza considerare il significato) si applica la formula delle permutazioni con ripetizione. Qui *n* = 5, e ci sono 2 “S” indistinguibili e 2 “A” indistinguibili. Si ottiene:

$$\frac{5!}{2!\times 2!}=\frac{120}{2 \times 2}=30$$

Questi calcoli si dimostrano fondamentali quando un test richiede di contare quante disposizioni o quante “parole” (anche prive di senso) si possono formare con lettere o cifre ripetute.

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