# Moto di caduta libera: Formule ed esempi per i Test di Ingresso

> Scopri le leggi fondamentali del moto di caduta libera e i calcoli principali (altezza, tempo di caduta, velocità). Spiegazione completa e formule utili per affrontare con successo i test di ammissione.

- Pagina: https://testbuddy.it/blog/test-di-ammissione/moto-di-caduta-libera-formule-ed-esempi-per-i-test
- Autore: Leo Fulvio Bacchilega
- Ultimo aggiornamento: 2025-03-07

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## Moto uniformemente accelerato e caduta libera

Quando un corpo si muove con **accelerazione costante**, si parla di **moto uniformemente accelerato**. Nel **campo gravitazionale terrestre**, la **caduta libera** (o **moto naturalmente accelerato**) è un esempio tipico di moto uniformemente accelerato.

L’**accelerazione gravitazionale** si indica con **g** e ha un valore medio di circa **9,8 m/s²**, diretto verticalmente verso il basso (in direzione delle altezze decrescenti). Pur subendo piccole variazioni di latitudine e altitudine, **g** si considera **costante** vicino alla superficie terrestre.

## Leggi fondamentali per la caduta libera

Indichiamo con **h** l’altezza di un corpo rispetto a un riferimento fisso (come il suolo). Se il moto è verticalmente verso il basso, la **velocità iniziale** si chiama **v₀**, l’**accelerazione** è **-g** (negativa se l’asse delle altezze cresce verso l’alto) e la **posizione iniziale** è **h₀**. Le formule del moto uniformemente accelerato diventano:

$$h=h_0+v_0 t-\frac{1}{2} g t^2$$

- **h₀**: altezza di partenza
- **v₀**: eventuale velocità iniziale
- **t**: tempo trascorso

Se un corpo **viene lasciato cadere** senza velocità iniziale (cioè **v₀ = 0** e **h₀** è l’altezza di partenza), la distanza percorsa verso il basso dopo un tempo **t** è:

$$h=-\frac{1}{2} g t^2$$

(dove il segno meno indica che l’altezza decresce rispetto all’origine scelta).

Alcune **formule utili** in caduta libera:

- **Tempo di caduta** da un’altezza **h₀** (se **v₀ = 0**): $$t_c=\sqrt{\frac{2 h_0}{g}}$$
- **Velocità finale** alla fine della caduta: $$v_f=\sqrt{2 g h_0}$$​​
- Se il corpo invece viene **lanciato verso l’alto** con velocità **v₀**, l’altezza massima **hₘₐₓ** raggiunta è: $$h_{\max }=\frac{v_0^2}{2 g}$$​​ e il **tempo** per arrivare a **hₘₐₓ**: $$ t_h=\frac{v_0}{g}$$

## Esempio

Si consideri un corpo di massa **10 kg** (la massa non influenza i risultati di caduta libera) **lanciato verso l’alto** con una **velocità iniziale** di **12 m/s**, partendo da terra (quindi **h₀ = 0**).

1. **Altezza massima raggiunta**
1. $$\mathrm{h}_{\max }=\frac{(12 \mathrm{~m} / \mathrm{s})^2}{2 \times 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2} \approx \frac{144}{19,6} \approx 7,35 \mathrm{~m}$$
1. Il corpo si solleva di circa **7,35 metri**.
1. **Tempo per arrivare all’altezza massima**
1. $$t_h=\frac{12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2} \approx 1,22 \mathrm{~s}$$
1. **Tempo per tornare a terra** partendo da quella quota
Se si ignora la resistenza dell’aria, il **tempo di discesa** dal punto più alto è **uguale** al tempo di salita: **circa 1,22 s**. Complessivamente, il corpo **impiega** circa **2,44 secondi** per tornare al livello di partenza.

In questa trattazione, la **massa** non entra mai nelle formule, a dimostrazione del fatto che **corpi di masse diverse**, in assenza di attrito, **cadono in modo identico**.

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