# Momento angolare: Formule e Conservazione nei Test di Ingresso

> Scopri come calcolare il momento angolare e comprendere la sua conservazione. Guida rapida con esempi per risolvere quesiti di fisica sui test di ammissione.

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- Autore: Leo Fulvio Bacchilega
- Ultimo aggiornamento: 2025-03-30

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Può capitare di trovare **quesiti sul momento angolare** all’interno dei test di ingresso, soprattutto in relazione al **moto circolare** o alle variazioni di **velocità angolare**. Qui vengono evidenziati i concetti principali e le formule utili per gestire questi esercizi.

## Definizione di momento angolare

Il **momento angolare** di un corpo di **massa** mmm che si muove con **quantità di moto** p=mv, rispetto a un **punto** O, si definisce come il **prodotto vettoriale** tra il **vettore posizione** r (dal punto O al punto in cui si trova il corpo) e la **quantità di moto** p. In formula:

$$\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} \quad \text{oppure} \quad \mathbf{L} = m\, \mathbf{r} \times \mathbf{v}$$

Se il moto è **circolare** con il **raggio** r **perpendicolare** alla **velocità** v\mathbf{v}v, allora:

$$L=m r^2 \omega$$

dove ω è la **velocità angolare**. Talvolta questa scrittura è indicata anche come $$\mathbf{L}=I \omega$$ in cui $$I = m r^2$$  è il **momento d’inerzia** del corpo puntiforme rispetto all’asse di rotazione.

## Conservazione del momento angolare

Se **non agiscono** **momenti esterni** sul sistema (cioè **coppie di forze** capaci di generare una variazione di L, il **momento angolare totale** si **conserva**. Questo spiega fenomeni come:

- Un **pattinatore** che, avvicinando le braccia al busto, **diminuisce** il suo momento d’inerzia e **aumenta** la **velocità di rotazione** per mantenere costante L.
- Una **girandola** o una **trottola** che ruota senza subire attriti esterni, continuando a girare con momento angolare invariato.

## Esempio con dati diversi

Immaginiamo una **pattinatrice** di **massa** 50 kg che ruota su se stessa con velocità angolare iniziale $$\omega_1=4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$$. Il suo **momento d’inerzia iniziale** è $$I_1$$​. Quando porta le braccia vicino al corpo, il **momento d’inerzia** si **riduce** a $$I_2=\frac{1}{2} I_1$$. In assenza di momenti esterni, L si conserva:

$$I_1 \omega_1=I_2 \omega_2$$

$$\omega_2=\frac{I_1}{I_2} \omega_1=\frac{I_1}{\frac{1}{2} I_1} \times 4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}=2 \times 4=8 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$$

La **velocità angolare** raddoppia.

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