# Come calcolare errori di misura: formule ed esempi

> Scopri come distinguere errori sistematici e accidentali e calcolare errore assoluto, relativo e percentuale con esempi pratici per i test.

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- Autore: Leo Fulvio Bacchilega
- Ultimo aggiornamento: 2025-09-09

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Spesso, in diversi **test di ingresso**, è richiesta la capacità di riconoscere e classificare gli **errori di misura**, oltre a saper calcolare **errore assoluto**, **errore relativo** ed **errore percentuale**.

Queste nozioni sono fondamentali quando viene chiesto di identificare la precisione di uno strumento o di verificare se un valore misurato è affidabile.

Qui vediamo tutto ciò che serve per rispondere a domande di questo genere, chiarendo i concetti in modo semplice e con esempi pratici.

## **Errori di misura: definizione e caratteristiche**

Misurare una grandezza fisica con **precisione assoluta** non è possibile. Qualunque procedura di misura introduce **errori** che si dividono principalmente in due categorie:

- **Errori sistematici**: derivano da difetti degli strumenti o dall’applicazione di leggi o formule non corrette. Sono sempre orientati nello stesso senso, cioè portano a **sovrastimare** o **sottostimare** in modo costante il valore effettivo.
- **Errori accidentali**: sono errori **casuali** legati all’uso pratico di uno strumento. Possono manifestarsi sia in eccesso sia in difetto, perché dipendono da situazioni imprevedibili (condizioni ambientali, minime variazioni nel posizionamento dello strumento e così via).

L’alterazione dello strumento, come potrebbe accadere con un metro deformato o un termometro non tarato, è un tipico caso di **errore sistematico**. Ogni misura effettuata con quello strumento risulterebbe errata sempre nella stessa direzione.

## **Errore assoluto, relativo e percentuale**

Per una grandezza fisica **x**, spesso si effettua la misura più volte. Supponiamo di misurarla **n** volte, ottenendo valori $$x_1, x_2, \ldots, x_n$$​. Se:

- $$X_{\max }$$ è il valore massimo tra quelli misurati
- $$X_{\min }$$ è il valore minimo
- M è la **media aritmetica** dei valori misurati

si possono definire:

1. **Errore assoluto** e:

$$e=\frac{X_{\max }-X_{\min }}{2}$$

Indica la “forchetta” di incertezza attorno al valore medio, ossia quanto ci si allontana dal centro dei dati raccolti.

1. **Errore relativo** ​$$E_r$$:

$$E_r=\frac{e}{M}$$

Per capire quanto questo errore pesi sul valore misurato, si effettua una normalizzazione rispetto alla media.

1. **Errore percentuale** $$E_{\%}$$​:

$$E_{\%}=\left(100 \times E_r\right) \%$$

Indica lo stesso valore dell’errore relativo, ma espresso in **percentuale**.

Valori più piccoli di **errore relativo** ed **errore percentuale** corrispondono a una misura più **accurata**.

## **Esempio pratico**

Un gruppo di studenti vuole determinare la lunghezza di un **banco di scuola** usando un comune metro a nastro.

Ognuno esegue una misura cercando di stare attento alle procedure. I valori, espressi in centimetri, sono (esempio inventato con dati diversi da qualsiasi riferimento ufficiale):

118,5; 118,7; 118,2; 118,4; 118,6; 118,3; 118,7; 118,6

1. **Calcolo della media** M:

$$M=\frac{118,5+118,7+118,2+118,4+118,6+118,3+118,7+118,6}{8}$$

1. **Calcolo di$$X_{\max }$$ e $$X_{\min}$$​**:
1. $$X_{\max }=118,7$$
1. $$X_{\min }=118,2$$
1. **Errore assoluto** e:

$$e=\frac{X_{\max }-X_{\min }}{2}=\frac{118,7-118,2}{2}=\frac{0,5}{2}=0,25$$

1. **Errore relativo** $$E_r$$​:

$$E_r=\frac{0,25}{M}$$

(dove M è il valore medio calcolato)

1. **Errore percentuale** $$E_{\%}$$​:

$$E_{\%}=100 \times E_r$$

Se il valore medio M fosse, ad esempio, **118,5 cm**, allora:

$$E_r=\frac{0,25}{118,5} \approx 0,0021$$

$$E_{\%} \approx 0,21 \%$$

Ciò significa che la misura potrebbe essere scritta come:

$$x=(118,5 \pm 0,25) \mathrm{cm}$$

e, per le valutazioni di accuratezza, l’**errore relativo** sarebbe all’incirca **0,0021** e l’**errore percentuale** attorno a **0,21%**.

## **Come presentare i risultati**

Quando si riporta la misura finale:

- È consigliato **arrotondare** in base al **primo decimale** influenzato dall’errore.
- Misura ed errore devono essere **nella stessa unità** di misura.
- È buona prassi indicare l’intervallo effettivo in cui potrebbe trovarsi il valore reale (ad esempio, da 118,25 cm a 118,75 cm).


Questi dettagli sono spesso richiesti nei test a **domanda multipla**: può venire proposta un’intera serie di misure e si chiede di identificare **errore assoluto**, **errore relativo** ed **errore percentuale**, oppure di riconoscere se un dato strumento è affetto da **errore sistematico**.

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