# Equilibrio Termico e Calcolo della Temperatura nei Test d’Ingresso

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- Pagina: https://testbuddy.it/blog/test-di-ammissione/equilibrio-termico-e-calcolo-della-temperatura-nei
- Autore: Leo Fulvio Bacchilega
- Ultimo aggiornamento: 2025-02-24

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Spesso, in vari **test di ingresso** (per esempio in ambito scientifico o medico), vengono proposti esercizi dove è necessario calcolare la **temperatura di equilibrio termico** fra due corpi posti a contatto. Come si determina la condizione di equilibrio?

Quali formule sono necessarie quando i corpi hanno caratteristiche diverse oppure uguali?

In questo articolo verranno approfondite tutte le nozioni fondamentali per affrontare in modo sistematico questo tipo di problema.

## Equilibrio termico e scambio di calore

Quando due oggetti con temperature diverse, identificati con **massa** m1 e m2, **calore specifico** c1 e c2, e temperature iniziali **T1 e T2**, vengono messi a contatto, avviene un trasferimento di **calore** dal corpo più **caldo** a quello più **freddo**.

Questo processo continua fino a raggiungere una **temperatura di equilibrio** Te.

- Il corpo inizialmente più caldo **cede** una quantità di calore pari a:

$$ΔQ=m1⋅c1⋅(T1−Te).\Delta Q = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_e).$$

- Il corpo più freddo **assorbe** una quantità di calore uguale e contraria:

$$ΔQ=m2⋅c2⋅(Te−T2).\Delta Q = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_e - T_2)$$.

Poiché il calore ceduto dal primo corrisponde a quello assorbito dal secondo, si ha:

$$m1⋅c1⋅(T1−Te)=m2⋅c2⋅(Te−T2).m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_e) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_e - T_2).$$

## Formula generale per la temperatura di equilibrio

Riorganizzando i termini e risolvendo l’equazione rispetto a Te, si ottiene:

$$Te=T1⋅m1⋅c1+T2⋅m2⋅c2m1⋅c1+m2⋅c2$$

$$T_e = \frac{T_1 \cdot m_1 \cdot c_1 + T_2 \cdot m_2 \cdot c_2}{m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2}.$$

Questa relazione è valida per qualsiasi coppia di corpi con **calori specifici diversi**. Se invece i due oggetti hanno la **stessa natura** (quindi $$c_1 = c_2)$$, la formula si semplifica:

$$Te=T1⋅m1+T2⋅m2m1+m2$$

$$T_e = \frac{T_1 \cdot m_1 + T_2 \cdot m_2}{m_1 + m_2}$$.

## Esempio con acqua e calore latente

Quando un corpo passa di stato, è possibile dover considerare anche il **calore latente**. In molti esercizi, come il caso in cui si aggiunga ghiaccio all’acqua, occorre prima calcolare quanta energia viene sottratta al liquido caldo per **sciogliere** completamente il ghiaccio. Una volta completato il cambio di fase, si può applicare la formula per la temperatura di **equilibrio termico** tra le masse d’acqua.

- **Calore latente di fusione** (λf): indica l’energia richiesta per trasformare **ghiaccio** in **acqua** senza modificare la temperatura.
- Se la quantità di calore necessaria a sciogliere il ghiaccio viene sottratta all’acqua calda, la temperatura di quest’ultima si riduce di un valore che si può ricavare calcolando $$ΔT\Delta T = energia scambiata /(m⋅c)/ (m \cdot c).$$
- Con la nuova temperatura della porzione di acqua raffreddata, si applica la formula dell’equilibrio tra la massa d’acqua risultante e la massa d’acqua iniziale (o la massa di ghiaccio fuso, se la situazione lo richiede).

## Come prepararsi teoricamente

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